В даній роботі розглянено застосування методу Рунге – Кутта - Ферльберга та методу Рунге – Кутта для автоматичного потенціометра з магнітним підсилювачем. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі Excel. Зміст Постановка задачі.....................................................................................4 Перетворення рівнянь.............................................................................. 6 Теоретичні відомості.................................................................................8 3.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь.....................................................................................................8 3.2 Метод Рунге – Кутта - Ферльберга……………..............................11 Лістинг програми......................................................................................12 Результати виконання програм..............................................................24 6.Графіки перехідного процесу...................................................................25 7.Висновки………………………………………………………………………...25 8.Список літератури.....................................................................................26 Постановка задачі АВТОМАТИЧНИЙ ПОТЕНЦІОМЕТР З МАГНІТНИМ ПІДСИЛЮВАЧЕМ Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
електронний підсилювач
магнітний підсилювач
двигун
редуктор
При початкових параметрах Параметри 6  (m (рад) 4  Un (мв) 100  Cu (г.см.в) 0,008  C( (г.см.сек/рад) 3  IД (г.см.сек2) 0,03  І
(г.см.сек2) 2  КМ 10  Т (сек) 0,02  і 30   1. Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. 2. Побудувати графік зміни величини
Перетворення рівнянь Автоматичний потенціометр з магнітним підсилювачем. Рівняння ланок МП Т
+ e2 = км e1 ЕП U = кп ·e2 2х фазний двигун змінного струму I
= CuU — C ω
Редуктор
Вимірювальна схема е1 =
(
вх —
вих) Необхідно звести ці рівняння до системи ЗДР I-го порядку T
+ e2 = км(
вх —
вих)
Розв ‘ язуємо відносно 
=
(
вх —
вих) —
Це перше рівняння системи У рівняння (3) підставляємо (2) та (4), при цьому з рівняння (4) знаходимо

ω =
= i


=
I
= CuU — C ω
; I
= Cu· кпe2 — C ω· ω I=Iд+ Iн/ i2
=
(1—
) —

=

=
Таблиця ідентифікаторів I — I1 Ѳ — QM Un — UN T — T Cu — CU KU – вибір експериментів C ω — CW Id — ID In — IN E2 —Y(1) Ѳвих — Y(2) ω — Y(3)
— F(1)
— F(2)
— F(3) 3.Теоретичні відомості 3.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь. Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних. Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР)
-го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до
-го порядку включно:

- незалежна змінна;
- невідома функція (залежна змінна);
- похідні цієї функції. Диференціальне рівняння
-го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:
Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної т...